Question

5．直线xsinα+$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]
• C． [0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）
• D． [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

Answer 1

分析 设直线xsinα+$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+2=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．可得tanθ=-$\sqrt{3}$sinα，即可得出．

解答 解：设直线xsinα+$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+2=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．
则tanθ=$-\frac{sinα}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=-$\sqrt{3}$sinα∈$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$，
∴θ∈$[0，\frac{π}{3}]$∪$[\frac{2π}{3}，π]$．
故选：C．

点评 本题考查了直线的斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．