Question

在平面直角坐标系中，不等式组

x+y-2≥0 x-y+2≥0 x≤2

表示的平面区域的面积是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出可行域，判断直线y=-x+2，y=x+2的位置关系，然后求解直线y=-x+2，y=x+2及x=2围成的三角形，求这个三角形的面积即可．

解答： 解：画出约束条件

x+y-2≥0 x-y+2≥0 x≤2

的可行域如图，直线y=-x+2，y=x+2，的斜率分别是1，-1，两条直线垂直，满足不等式组的平面区域为这两直线与x=2围成的三角形，AC=AB=2

2

，∠BAC=90°
三角形的面积为：

1

2

×2

2

×2

2

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了二元一次不等式表示的可行域及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得求解．