Question

省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员．现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．
（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）从两队的“高个子”中各随机抽取1人，求恰有1人身高达到190cm的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）根据茎叶图知这20名学生中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽取5人，应从“高个子”中抽取2人，从“非高个子”中抽取3人，由此能求出从这5人中随机选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率．
（2）根据茎叶图知两队“高个子”各有4人，其中甲队4名“高个子”中有1人身高达到190cm，乙队4名“高个子”中有2人身高达到190cm，由此能求出两队的“高个子”中各随机抽取1人，恰有1人身高达到190cm的概率．

解答： 解：（1）根据茎叶图知这20名学生中有“高个子”8人，“非高个子”12人，
用分层抽样的方法从中抽取5人，
则应从“高个子”中抽取

5

20

×8=2人，
从“非高个子”中抽取

5

20

×12=3人，
用A表示“至少有一名高个子被选中”，则

.

A

表示“没有一名高个子被选中”，
∴P（A）=1-P（

.

A

）=1-

3

10

=

7

10

．
（2）根据茎叶图知两队“高个子”各有4人，
其中甲队4名“高个子”中有1人身高达到190cm，
乙队4名“高个子”中有2人身高达到190cm，
∴两队的“高个子”中各随机抽取1人，恰有1人身高达到190cm的概率：
p=

C 1 1 • C 1 2 + C 1 2 C 1 3

C 1 4 • C 1 4

=

1

2

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．