Question

如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，其中B，C切点，且OC=3，AB=4，延长AO与圆O交于点D，则△ABD的面积是

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：由已知得OA=5，在△ABO中，sin∠BAO=

3

5

，又AD=5+3=8，由此能求出△ABD的面积．

解答： 解：∵AB和AC分别是圆O的切线，其中B，C切点，且OC=3，AB=4，
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∴OA=

32+42

=5，
在△ABO中，sin∠BAO=

3

5

，又AD=5+3=8，
∴S△ABD=

1

2

AB×AD×sin∠BAD=

48

5

．
故答案为：

48

5

．

点评：本题考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意圆的切线的性质的合理运用．