Question

已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（　　）

• A、若l∥α，l∥β，则α∥β
• B、若α⊥β，l∥α，则l⊥β
• C、若l⊥α，l∥β，则α⊥β
• D、若l∥α，α∥β，则l∥β

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据线面平行的性质，结合面面位置关系即可判断A；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断B；由线面平行的性质定理和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，即可判断C；由线面平行的性质和面面平行的性质，即可判断D．

解答： 解：A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α∩β=a，故A错；
B．若α⊥β，l∥α，则l?β，或l∥β，或l⊥β，故B错；
C．若l⊥α，l∥β，则过l作平面γ，设γ∩β=c，则l∥c，故c⊥α，c?β，故α⊥β，即C正确；
D．若l∥α，α∥β，则l?β，或l∥β，故D错．
故选：C．

点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行与垂直的判定和性质、面面平行与垂直的判断和性质，熟记这些是迅速解题的关键．