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    已知矩阵M有特征值λ1=8及对应特征向量α1=
    1
    1
    ，且矩阵M对应的变换将点（1，-1）变换成（4，0），求矩阵M的另一个特征值．
    考点：特征向量的定义
    专题：矩阵和变换
    分析：设M=
    ab
    cd
    ，则
    ab
    cd
    1
    1
    =8
    1
    1
    =
    8
    8
    ，故
    a+b=8
    c+d=8
    ，又矩阵M对应的变换将点（1，-1）变换成（4，0），从而求出M=
    62
    44
    ．再由f（λ）=（λ-6）（λ-4）-8=λ2-10λ+16=0，能求出矩阵M的另一个特征值是2．
    解答： 解：设M=
    ab
    cd
    ，则
    ab
    cd
    1
    1
    =8
    1
    1
    =
    8
    8
    ，故
    a+b=8
    c+d=8
    ，
    又矩阵M对应的变换将点（1，-1）变换成（4，0）
    ∴
    ab
    cd
    1
    -1
    =
    4
    0
    ，故
    a-b=4
    c-d=0

    联立以上两方程组，解得：a=6，b=2，c=4，d=4，
    故M=
    62
    44
    ．（6分）
    再由f（λ）=（λ-6）（λ-4）-8=λ2-10λ+16=0得，λ=8或λ=2，
    矩阵M的另一个特征值是2．（10分）
    点评：本题考查求矩阵M的另一个特征值的求法，是中档题，解题时要认真审题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，动圆D过定点A（0，2），圆心D在抛物线x2=4y上运动，MN为圆D在x轴上截得的弦，当圆心D运动时，记|AM|=m，|AN|=n．
    （Ⅰ）求证：|MN|为定值；
    （Ⅱ）求
    n
    m
    +
    m
    n
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若a2+b2-c2=absin2C
    （1）求角C；
    （2）若c-a=2，
    AB
    •
    AC
    =36，求sinA+sinB-sinC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-3，0），过点F1作一条直线l交椭圆于A，B两点，点A关于坐标原点O的对称点为A1，两直线AB，A1B的斜率之积为-
    16
    25
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知D（m，0）为F1右侧的一点，连AD，BD分别交椭圆左准线于M，N两点，若以MN为直径的圆恰好过点F1，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=
    		2
    ，点M是BB1的中点，Q是AB的中点．
    （1）若P是A1C1上的一动点，求证：PQ⊥CM；
    （2）求二面角A-A1B-C大小的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ．
    （1）求S2，S4的值；
    （2）若Tn=
    7n+11
    12
    ，试比较S2n与Tn的大小，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）从集合{-1，0，1，2}中随机选取一个数为m，从集合{0，1}中随机选取一个数为n，求m-2n=0的概率；
    （Ⅱ）从集合{x|-1≤x≤2}中随机选取一个数为a，从集合{y|0≤y≤1}中随机选取一个数为b，求a-2b＞0的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+π）sin（x+
    3π
    2
    ）+3cos2x
    （Ⅰ）求函数的单调减区间：
    （Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]有两解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点P（1，
    		2
    2
    ），离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，2）的直线l与椭圆E相交于A，B两点．
    ①当直线OA，OB的斜率之和为
    4
    3
    时（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k；
    ②求
    MA
    •
    MB
    的取值范围．

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