Question

11．袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．
（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？
（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？
（3）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取4球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？

Answer 1

分析 （1）分三类：3红1白，2红2白，1红3白这三类，然后利用分类加法计数原理求解即可．
（2）分三类：4红，3红1白，2红2白，然后利用分类加法计数原理求解即可．
（3）由题意知，取4球的总分不低于5，只要取出的4个球中至少一个红球即可．然后求解即可．

解答 （12分）（每小问4分）解：（1）分三类：3红1白，2红2白，1红3白这三类，由分类加法计数原理有：${C}_{4}^{3}{C}_{6}^{1}$+${C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}$+${C}_{4}^{1}{C}_{6}^{3}$=194（种）．
（2）分三类：4红，3红1白，2红2白，由分类加法计数原理共有：C₄⁴+C₄³C₆¹+C₄²C₆²=115（种）．
（3）由题意知，取4球的总分不低于5，只要取出的4个球中至少一个红球即可．
因此共有取法：C₄¹C₆³+C₄²C₆²+C₄³C₆¹+C₄⁴=195（种）．

点评 本题考查分类加法计数原理，解决实际问题，考查分析问题解决问题的能力．