【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0},B={x| <0},U=R.
(1)求A∪B;
(2)求(UA)∩B;
(3)如果C={x|x﹣a>0},且A∩C≠,求a的取值范围.
【答案】
(1)解:A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4},
B={x| <0}={x|﹣1<x<6}
A∪B={x|﹣2≤x<6}
(2)解:CUA={x|x<﹣2或x>4},
(CUA)∩B={x|4<x<6}
(3)解:C={x|x﹣a>0}={x|x>a},
且A∩C≠,
所以a的取值范围是a<4
【解析】化简集合A、B,(1)根据并集的定义求出A∪B;(2)根据补集与交集的定义进行计算即可;(3)化简集合C,根据A∩C≠求出a的取值范围.
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算,需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能得出正确答案.
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【题目】已知g(x)=﹣x2﹣3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[﹣1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式.
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【题目】已知二次函数t满足f(0)=f(2)=2,f(1)=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[﹣1,2]时,求y=f(x)的值域;
(3)设h(x)=f(x)﹣mx在[1,3]上是单调函数,求m的取值范围.
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【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
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【题目】定义在R上的奇函数f(x),当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)当x∈(0,+∞)时,求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2010的n的最小值.
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|1<x≤8},B={x|2<x<9},C={x|x≥a}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)如果A∩C≠,求a的取值范围.
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【题目】已知a+a﹣1= (a>1)
(1)求下列各式的值:
(Ⅰ)a +a
;
(Ⅱ)a +a
;
(2)已知2lg(x﹣2y)=lgx+lgy,求loga 的值.
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