Question

18．若a、b、c∈R，且ab+bc+ca=1，则下列不等式成立的是（　　）

• A． a²+b²+c²≥2
• B． （a+b+c）²≥3
• C． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥2$\sqrt{3}$
• D． a+b+c≤$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 （a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，展开为a²+b²+c²≥ab+ac+bc，因此（a+b+c）²≥3（ab+bc+ac），即可判断出．

解答 解：∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，当且仅当a=b=c时取等号．
∴a²+b²+c²≥ab+ac+bc，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+ac+bc）≥3（ab+bc+ac）=3，
因此B正确．
故选：B．

点评 本题查克拉基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．