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    19．求双曲线9x2-16y2=144的标准方程以及焦点、离心率、准线和渐近线．

    分析 双曲线方程化为标准方程，可得a=5，b=3，c=4，从而可求双曲线的焦点、离心率、准线和渐近线．

    解答 解：双曲线9x2-16y2=144可化为$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
    所以a=4，b=3，c=5，
    所以焦点（±5，0），离心率e=$\frac{5}{4}$，准线方程为x=±$\frac{16}{5}$和渐近线y=±$\frac{3}{4}$x．

    点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的几何量是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R，
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴交点的纵坐标为1，求m；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）若对任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设|x|≠1，求证：$\frac{x}{1-{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{1-{x}^{4}}$+$\frac{{x}^{4}}{1-{x}^{8}}$+…+$\frac{{x}^{{2}^{n-1}}}{1-{x}^{2n}}$=$\frac{1}{1-x}$•$\frac{x-{x}^{{2}^{n}}}{1-{x}^{{2}^{n}}}$（其中n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ax2+x|x-b|．
    （Ⅰ）当b=-1时，若不等式f（x）≥-2x-1恒成立．求实数a的最小值；
    （Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程|f（x）-m|=$\frac{1}{4}$在[-3，3]上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”．已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为$\frac{1}{24}$，至少进入一个社团的概率为$\frac{3}{8}$，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率．
    （1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率p1和进入“话剧社”的概率p2；
    （2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，已知点M，N是单位圆的半圆弧$\widehat{AB}$上异于端点的不同的任意两点，且直线MN与x轴相交于点R，若$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OM}+y\overrightarrow{ON}$（x，y∈R，O为坐标原点），则实数x+y的取值范围是（-∞，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知集合MB是满足下列性质函数f（x）的全体，对于定义域B中的任何两个自变量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
    （1）当B=R时，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$是否属于MB？为什么？
    （2）当B=（0，+∞）时，f（x）=$\frac{1}{x}$是否属于MB，若属于请给予证明；若不属于请说明理由，并说明是否存在一个B1?（0，+∞）使f（x）=$\frac{1}{x}$属于${M}_{{B}_{1}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx的图象在x=1处的切线的斜率为0．
    （1）求a的值；
    （2）若a1=4，an+1=f′（$\frac{1}{{a}_{n}-n+1}$）-n2+1（n∈N*），求证：an≥2n+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知△ABC中，a，b，c分别是三角形三个角A，B，C所对的边，A：B：C=3：2：1，则a：b：c=2：$\sqrt{3}$：1．

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