Question

10．在[0，π]内任取一个实数x，则sinx≤$\frac{1}{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为π，满足sinx≤$\frac{1}{2}$，可得0≤x≤$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}≤x≤π$，区间长度为$\frac{π}{3}$，由几何概型公式解答．

解答 解：在区间[0，π]上，长度为π，
当x∈[0，π]时，sinx≤$\frac{1}{2}$，可得0≤x≤$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}≤x≤π$，区间长度为$\frac{π}{3}$
由几何概型知，符合条件的概率为$\frac{\frac{π}{3}}{π}$=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查解三角函数与几何概型等知识，关键是求出满足条件的x区间长度，利用几何概型关系求之．