Question

已知0＜α＜

π

2

，sinα=

4

5

．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求tan（α+

π

4

）的值；
（Ⅲ）求

sin(π-α)cos(-α)tan( π 2 -α)

cos(π+α)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可；
（Ⅱ）由sinα与cosα的值，求出tanα的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简后，把tanα的值代入计算即可求出值；
（Ⅲ）原式利用诱导公式化简，把cosα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（I）∵0＜α＜

π

2

，sinα=

4

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

；
（II）∵sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，
则原式=

tanα+1

1-tanα

=

4 3 +1

1- 4 3

=-7；
（III）∵cosα=

3

5

，
∴原式=

sinαcosαcotα

-cosα

=-sinαcotα=-cosα=-

3

5

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．