Question

已知m，n为异面直线，m?平面α，n?平面β，α∩β=l，则下面结论正确的为（　　）

• A、l与m，n都相交
• B、l与m，n中至少一条相交
• C、l与m，n都不相交
• D、l至多与m，n中的一条相交

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得直线l与m共面于平面α，与n共面于平面β，如果l与m平行，则l与n必相交；直线l不能与m，n都不相交，否则n∥m；直线l可以同时与l，m都相交，但是交点不重合．

解答： 解：对于A：因为已知m，n为异面直线，m?平面α，n?平面β，α∩β=l，
所以直线l与m共面于平面α，与n共面于平面β，
如果l与m平行，则l与n必相交；如果与n平行与m必相交，故排除A；
对于B：直线l不能与m，n都不相交，否则l与m，n分别平行，
进而n∥m，与m、n为异面直线相矛盾，再结合A得到B正确
对于C：直线l不能与m，n都不相交，否则l与m，n分别平行，
进而n∥m，与m、n为异面直线相矛盾，由此能排除选项C；
对于D：如果l与m不平行只有相交，同理，与n不平行必相交，
所以得直线l可以同时与l，m都相交，但是交点不重合，由此能排除选项D；
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，注意线线、线面、面面的位置关系的合理运用．