【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 
，求角A；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为 
，求a的值．
【答案】
（1）解：在△ABC中，过B作BD⊥AC，则b=AD+CD=acosC+ccosA．
∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，
∴3bsinA=ccosA，∴ 
=3tanA= 
，
∴tanA= 
，A= 
（2）解：∵S△ABC= 
sinA= 
= ，
∴bc=4 ，
∵c= b，∴b=2，c=2 ．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．
∴a=2．
【解析】（1）过B作BD⊥AC，则b=acosC+ccosA，结合条件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根据面积公式和 
计算b，c，再利用余弦定理得出a．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
小学课时特训系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．
（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的上、下焦点分别为
，上焦点
到直线
的距离为3，椭圆
的离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆
，设过点
斜率存在且不为0的直线交椭圆
于
两点，试问
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F分别是B1A1 ， CC1 ， BC的中点，AE⊥A1B1 ， D为棱A1B1上的点． 
（1）证明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进
个球的人数分布情况：
进球数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投进 | 1 | 2 | 7 | 2 |
其中
和
对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．
（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？
（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.
（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：
（2）求至少摸出1个黑球的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）当x＞0时，函数g（x）= 
（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知正三棱锥P﹣ABC中E，F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积（ ）
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
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