Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+x}{x}，x＜0}\\{lo{g}_{2}\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，则f（x）+2≤0的解集为[-$\frac{2}{3}$，0）∪[4，+∞）．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，结合分式不等式以及对数不等式的解法进行求解即可．

解答 解：若x＜0，则由f（x）+2≤0得$\frac{2+x}{x}$+2≤0即2+x+2x≥0，得-$\frac{2}{3}$≤x＜0，
若x＞0，则由f（x）+2≤0得log₂$\frac{1}{x}$+2≤0即-log₂x≤-2，则log₂x≥2，得x≥4，
综上不等式的解为-$\frac{2}{3}$≤x＜0或x≥4，
故答案为：[-$\frac{2}{3}$，0）∪[4，+∞）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式利用分类讨论的思想进行求解即可．