Question

7．若数列{a_n}的前n项和为${S_n}=\frac{2}{3}{n^2}-\frac{1}{3}n$，则数列a_n=$\frac{4}{3}$n-1．

Answer 1

分析 利用${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和为${S_n}=\frac{2}{3}{n^2}-\frac{1}{3}n$，
∴n=1时，a₁=S₁=$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（$\frac{2}{3}{n}^{2}-\frac{1}{3}n$）=[$\frac{2}{3}$（n-1）²-$\frac{1}{3}$（n-1）]=$\frac{4}{3}n-1$，
当n=1时，上式成立，
∴${a}_{n}=\frac{4}{3}n-\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}n-1$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题．