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    已知函数f(x)＝3x－.

    (1)若f(x)＝2，求x的值；

    (2)判断x>0时，f(x)的单调性；

    (3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．


    解　(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，

    ∴f(x)＝2无解．

    当x>0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2.

    ∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.

    ∵3x>0，∴3x＝1＋.∴x＝log3(1＋)．

    (2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增．

    令g(t)＝－32t－1，则g(t)在上递减．

    ∴g(x)max＝－4.

    ∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．

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    C．恒为正                               D．不小于零

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    如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点P1(1,1)，P2(1,2)，P3，P4(2,2)中，“好点”的个数为(　　)

    A．1                                    B．2

    C．3                                    D．4

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    已知函数y＝f(x)(x∈R)．对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)．y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．

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    已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

    (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值．

    (2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

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