Question

14．抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（x₀，8）到焦点的距离是10，则x₀=（　　）

• A． 1或8
• B． 1或9
• C． 2或8
• D． 2或9

Answer 1

分析 由抛物线定义可知，x₀+$\frac{p}{2}$=10，M（x₀，8）代入y²=2px可得64=2px₀，联立解之可得x₀．

解答 解：∵抛物线y²=2px，p＞0，∴抛物线的准线方程为x=-$\frac{p}{2}$
∵抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（x₀，8）到焦点的距离是10，
∴根据抛物线上任一点到焦点F的距离与到准线的距离是相等的，可得x₀+$\frac{p}{2}$=10，
∴p=20-2x₀，
M（x₀，8）代入y²=2px可得64=2px₀，
∴32=（20-2x₀）x₀，
∴x₀²-10x₀+16=0，
∴x₀=2或8．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质，活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法，属中档题．