Question

20．某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：

流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
人数	1	6	6	5	2	0

（1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；
（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式计算出平均数，即可估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；
（2）设1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数为x，则$\frac{x}{1000}$=$\frac{13}{20}$，解得x=650，问题得以解决；
（3）设15≤x＜20的5户分别记A，B，C，D，E，20≤x＜25的2户分别记为a，b，随机抽取两人，共有21种，所抽取的两人恰好来自不同组有10种，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$（1×2.5+6×7.5+6×12.5+5×17.5+2×22.5）=12.75，
（2）20名4G手机用户每日使用流每日使用流量不少于10M用户数为20-1-6=13，
设1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数为x，则$\frac{x}{1000}$=$\frac{13}{20}$，解得x=650，
（3）设15≤x＜20的5户分别记A，B，C，D，E，20≤x＜25的2户分别记为a，b，随机抽取两人，共有21种，分别为AB，AC，AD，AE，Aa，Ab，BC，BD，BE，Ba，Bb，CD，CE，Ca．Cb，DE，Da，Db，Ea，Eb，ab，所抽取的两人恰好来自不同组有10种，分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca．Cb，Da，Db，Ea，Eb．
故所抽取的两人恰好来自不同组的概率p=$\frac{10}{21}$．

点评 本题主要考查频率统计表表、平均数，古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．