Question

若曲线y=

ex-1，x≤1 1 1-x ，x＞1

，与直线y=kx-1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（3-2

  2

  ，3+2

  2

  ）
• B、（0，3-2

  2

  ）
• C、（-∞，0）∪（0，3-2

  2

  ）
• D、（-∞，3-2

  2

  ）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出曲线y=

ex-1，x≤1 1 1-x ，x＞1

的图象如图：
直线y=kx-1过定点（0，-1），
当k=0时，两个函数只有一个交点，不满足条件，
当k＜0时，两个函数有2个交点，满足条件，
当k＞0时，直线y=kx-1与y=

1

1-x

在x＞1相切时，两个函数只有一个交点，此时

1

1-x

=kx-1，即kx²+（1+k）x+2=0，
判别式△=（1+k）²-8k=0，解得k²-6k+1=0，
解得k=

6+ 36-4

2

=

6+4 2

2

=3+2

2

或k=

6- 36-4

2

=

6-4 2

2

=3-2

2

（舍去），
则此时满足0＜k＜3+2

2

，
综上满足条件的k的取值范围是（-∞，0）∪（0，3-2

2

），
故选：C

点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及分段函数的性质是解决本题的关键．