已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB＝2θ，
cos2 θ＝3.
(1)求曲线C的方程；
(2)试探究曲线C上是否存在点P，使直线PA与PB的斜率kPA·kPB＝1.若存在，请指出共有几个这样的点，并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．
解析：(1)设M(x，y)，在△
MAB中，|AB|＝2，∠AMB＝2θ，根据余弦定理得
因此点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(点M在x轴上也符合题意)，所以a＝2，c＝1.
所以曲线C的方程为
＋
＝1.
(2)由(1)知曲线C是椭圆，它的两个焦点坐标分别为A(－1，0)，B(1,0)，设P(x，y)是椭圆上的点，由kPA·kPB＝1，得
＝1(x≠±1)，即x2－y2＝1(x≠±1)，这是实轴在x轴，顶点是椭圆的两个焦点的双曲线，它与椭圆的交点即为点P.由于双曲线的两个顶点在椭圆内，根据椭圆和双曲线的对称性可知，它们必有四个交点，即圆心M的轨迹上存在四个点P，使直线PA与PB的斜率kPA·kPB＝1.
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
如图，
抛物线C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x0＝1－
时，切线MA的斜率为－
.
(1)求p的值；
(2)当M在C
2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．
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已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )
A.
＋
＝1 B.
＋
＝1
C.
＋
＝1 D.
＋
＝1
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已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，全集I＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合为( ) 
A．{1} B．{2,3}
C．{4} D．{5}
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设全集I＝
R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁IM)∩N；
(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin A＝
acos C.
(1)求角C的大小；
(2)求sin A－sin
的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
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，则直线l的斜率为____________．
(x2＋x－5)<0，则綈p是綈q的____________条件．