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    1．南昌市一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分一下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部120人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{1}{3}$
    优秀非优秀合计
    甲班115061
    乙班293059
    合计4080120
    （1）请完成上面的列联表
    （2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的11名学生从2到12进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率．

    分析 （1）由题意，优秀总人数为120×$\frac{1}{3}$=40，非优秀总人数为120-40=80，从而依次求各个数据即可；
    （2）设“抽到9或10号”为事件A，可得所有的基本事件有36种，事件A包含的基本事件有：（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（4，6），（5，5），（6，4）共7个基本事件；从而求概率．

    解答 解：（1）由题意，优秀总人数为120×$\frac{1}{3}$=40，
    乙班优秀人数为：40-11=29，
    非优秀总人数为120-40=80，
    甲班非优秀人数为：80-30=50，
    甲班人数为：11+50=61，
    乙班人数为：29+30=59；
    （2）设“抽到9或10号”为事件A，
    则所有的基本事件有36种，
    事件A包含的基本事件有：（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（4，6），（5，5），（6，4）共7个基本事件；
    故P（A）=$\frac{7}{36}$；
    即求抽到9号或10号的概率为$\frac{7}{36}$．

    点评 本题考查了列联表的应用及古典概型的概率的求法，属于基础题．

    练习册系列答案
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    17．已知$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{6}，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1．

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    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3-x1的取值范围为（　　）
    A．（2，$\frac{5}{2}$]B．（2，$\frac{9}{4}$]C．（2，$\frac{11}{4}$]D．（2，3）

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    9．如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），据此解答如下问题．

    （1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
    （2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X，求 X 的分布列和数学望期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=b2，设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为Q，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
    （1）①若$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，求椭圆的离心率e；
    ②若椭圆上存在点P，使得∠APB=60°，求椭圆离心率e的取值范围；
    （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于M，N，求△MON面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知两点A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R）则λ=1．

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    13．已知函数f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
    （1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为-1，且不等式f（x）≥2x+m在$[\frac{1}{e}，\;\;e]$上有解，求实数m的取值范围；
    （2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：$f'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$（其中f′（x）是f（x）的导函数）．

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    10．已知函数y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，又y=f-1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2）$（x＞0），则g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2+2）-1（x＞0）．

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    11．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为$\frac{1}{2}$，且各次击鼓出现音乐相互独立．
    （Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
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