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    6．已知P1、P2是平面内的两点，当k∈N*时，P2k+1是P2k关于点P1的对称点，P2k+2是P2k+1关于点P2的对称点，若P1P2=1，则P2016P2017=4030．

    分析 化简可得P1P2=1，P2P3=2，P3P4=4，P4P5=6，P5P6=8，P6P7=10，从而可得当n≥2时，PnPn+1=2+2（n-2）=2n-2，从而求得．

    解答 解：由题意知，
    P1P2=1，P2P3=2，
    P3P4=4，P4P5=6，
    P5P6=8，P6P7=10，
    故当n≥2时，PnPn+1=2+2（n-2）=2n-2，
    故P2016P2017=2×2016-2=4030；
    故答案为：4030．

    点评 本题考查了转化思想与归纳法的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点M（-2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：x=ky+1与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接MA，MB交直线x=4于P，Q两点，yP，yQ分别为P、Q的纵坐标，求证：$\frac{1}{{y}_{1}}$+$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{1}{{y}_{P}}$+$\frac{1}{{y}_{Q}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知点A（-3，1，-4），则点A关于原点对称的点的坐标为（　　）
    A．（-3，-1，4）B．（-3，-1，-4）C．（3，1，4）D．（3，-1，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=$\frac{π}{3}$处取得极大值2，其图象与x轴相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）-$\sqrt{3}$≥0的解集；
    （3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来得$\frac{1}{2}$，再把所得到的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．把十进制的数101转化为四进制数，得（　　）
    A．1121（4）B．1211（4）C．1021（4）D．1201（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=|2x-a|+a，若不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若a，b，c为Rt△ABC的三边，其中c为斜边，那么当n＞2，n∈N*时，an+bn与cn的大小关系为an+bn＜cn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：
    优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；
    优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；
    优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．
    若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（　　）
    A．179元B．199元C．219元D．239元

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．函数f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）的图象与x轴相交于点（$\frac{π}{6}$，0），且函数相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求θ和ω的值；
    （2）若f（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求$\frac{sin2x}{1+cos2x}$值．

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