Question

4．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ y≤-2x+9\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值等于（　　）

• A． 0
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 12
• D． 27

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ y≤-2x+9\end{array}\right.$，作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-2x+9}\end{array}\right.$，解得：A（3，3），
化目标函数z=x+3y为y=-$\frac{1}{3}x$+$\frac{1}{3}z$，
由图可知，当直线y=-$\frac{1}{3}x$+$\frac{1}{3}z$过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
此时z=3+3×3=12．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．