Question

已知α为第一象限角，且sin²α+sinαcosα=

3

5

，tan（α-β）=-

2

3

，则tan（β-2α）的值为（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  2

  4

• C、1
• D、

  3 2

  4

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：依题意，要求tan（β-2α）的值，需求得tanα的值，从而在条件“sin²α+sinαcosα=

3

5

”上动脑筋，想办法，“弦”化“切”即可．

解答： 解：∵sin²α+sinαcosα=

sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα

tan2+1

=

3

5

，
∴2tan²α+5tanα-3=0，又α为第一象限角，
解得：tanα=

1

2

，又tan（α-β）=-

2

3

，
∴tan（β-α）=

2

3

，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

2 3 - 1 2

1+ 2 3 × 1 2

=

1

8

．
故选：A．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，求得tanα=

1

2

是关键，考查转化思想与观察、分析与运算能力，属于中档题．