Question

设S=（x-1）³+3（x-1）²+3（x-1）+1，则S等于（　　）

• A、（x-1）³
• B、（x-2）³
• C、x³
• D、（x+1）³

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：观察S=（x-1）³+3（x-1）²+3（x-1）+1发现，均含有x-1所以令t=x-1，则S=t³+3t²+3t+1，再观察答案各项均是一个完整的三次式，因而要因式分解．分解后再将t=x-1代入分解后的因式，即可知S．

解答： 解：令t=x-1，
则S=t³+3t²+3t+1
=t³+t²+2t²+2t+t+1，
=t²（t+1）+2t（t+1）+（t+1），
=（t+1）（t²+2t+1），
=（t+1）³
再将t=x-1代入S=（t+1）³=x³³．
故选：C．

点评：本题巧妙利用换元法，拆分项，提取公因式法，本题虽是选择题，仍可做为大题出现．同学们通过本题可以综合锻炼自己的思维与能力．