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    4．已知A（1，-4），B（-4，-2），C（-3，0），D（0，0），设AC与BD交于点P，求点P的坐标．

    分析 利用点斜式即可得出．

    解答 解：直线AC的方程为：$y=\frac{4}{-3-1}（x+3）$，化为x+y+3=0；
    直线DB的方程为：y=$\frac{-2}{-4}$x，化为x-2y=0．

    点评 本题考查了点斜式，属于基础题．

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    14．设θ∈（${-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$），则关于θ的方程2${\;}^{\frac{-1}{cosθ}}$=tanθ的解的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图5，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB=$\sqrt{6}$，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．
    （1）求证：平面BEF⊥平面ABC；
    （2）设平面BEF∩平面BCD=l，求证CD∥l；
    （3）求四棱锥B-CDFE的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知：a1=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n+1}$，求an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．将函数y=f（x）的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的$\frac{3}{π}$倍，然后再向上平移1个单位长度，得到函数y=$\sqrt{3}$sinx的图象．
    （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）求使得y=f（x）取得最值的自变量的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若α适合条件sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{1+sinα}$+$\sqrt{1-sinα}$），则$\frac{α}{2}$的取值范围是（　　）
    A．[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈ZB．[2kπ+$\frac{π}{2}$，（2k+1）π]，k∈Z
    C．[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈ZD．[2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$]，k∈Z

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知当x=5时，二次函数f（x）=ax2+bx取得最小值，等差数列{an}的前n项和Sn=f（n），a2=-7．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}的前n项和为T，且bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求T．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知在数列{an}中，前n项和Sn=（n2+n）•3n．
    （1）求an，如果an＜Sn•t对任意的x∈N+成立，求t的取值范围；
    （2）证明：$\frac{{a}_{1}}{{1}^{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$＞3n对于任意x∈N+成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．比较下列各组数的大小：
    （1）cos$\frac{4π}{7}$和cos$\frac{5π}{7}$；
    （2）sin$\frac{π}{7}$和tan$\frac{π}{7}$．

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