Question

7．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁸展开式中．
（1）求二项式系数最大的项；
（2）求系数最小的项．

Answer 1

分析 （1）直接利用二项式定理的通项公式求解即可．
（2）结合二项式定理系数的性质求解即可．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁸=x⁴-16${x}^{\frac{3}{2}}$+112x^-1-448${x}^{-\frac{7}{2}}$+1120x^-6-1792${x}^{-\frac{17}{2}}$+1792x^-11-1024${x}^{-\frac{27}{2}}$+256x^-16，
（1）由二项式定理可知：二项式系数最大的项是中间项即第5项，${C}_{8}^{4}{（\sqrt{x}）}^{4}{（-\frac{2}{{x}^{2}}）}^{4}$=1120x^-6．
（2）系数最小的项：第六项，即-1792${x}^{-\frac{17}{2}}$．

点评 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的．