Question

函数y=

x2+2x+5

x+1

（x＞-1）图象的最低点坐标是（　　）

• A、（1，2

  2

  ）
• B、（0，2）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（1，4）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：函数的性质及应用

分析：根据y=

(x+1)2+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

，利用基本不等式求得函数的最小值，以及函数取得最小值时x的值，即可求得函数图象的最低点坐标．

解答： 解：∵函数y=

x2+2x+5

x+1

（x＞-1），∴y=

(x+1)2+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

≥2

4

=4，
当且仅当（x+1）=

4

x+1

，即 x=1时等号成立，
故函数y=

x2+2x+5

x+1

（x＞-1）图象的最低点坐标是（1，4），
故选：D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．