Question

8．求下列直线的方程：
（1）过点（2，1）和点（a，2）的直线方程；
（2）过点A（5，-2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的两倍的直线方程．

Answer 1

分析 （2）分类讨论，用点斜式求直线的方程，并化为一般式．
（2）分类讨论，用截距式求直线的方程，并化为一般式．

解答 解：（1）当a=2时，直线的斜率不存在，直线方程为x=2，
当a≠2时，由两点式求得直线的方程为$\frac{y-1}{2-1}$=$\frac{x-2}{a-2}$，即x-（a-2）y+a-4=0．
综上可得，要求直线的方程为x=2或x-（a-2）y+a-4=0．
（2）当直线经过原点时，由于直线的斜率为-$\frac{2}{5}$，故直线的方程为y=-$\frac{2}{5}$x，即 2x+5y=0．
当直线不经过原点时，设直线方程为$\frac{x}{2m}$+$\frac{y}{m}$=1，把点A（5，-2）代入可得$\frac{5}{2m}$+$\frac{-2}{m}$=1，
求得m=$\frac{1}{2}$，∴直线的方程为x+$\frac{y}{\frac{1}{2}}$=1，即 x+2y-1=0．
综上可得，要求的直线的方程为2x+5y=0，或 x+2y-1=0．

点评 本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．