已知f(x)=|ax-4|-|ax+8|.a∈R.若f(x)≤k恒成.求k的取值范围[12.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．已知f（x）=|ax-4|-|ax+8|，a∈R，若f（x）≤k恒成，求k的取值范围[12，+∞）．

分析 f（x）≤k恒成立，等价于k≥f（x） _max，由此求得实数k的取值范围．

解答解：因为f（x）=|ax-4|-|ax+8|≤|（ax-4）-（ax+8）|=12，
当且仅当ax≤-8时取等号．
所以f（x）的最大值为12．
故k的取值范围是[12，+∞）．
故答案为：[12，+∞）．

点评本题主要考查绝对值的意义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．

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