Question

已知α∈（

π

2

，π），且tan（α+

π

4

）=-

1

7

，则sin（2α-π）=（　　）

• A、-

  24

  25

• B、

  24

  25

• C、-

  2 5

  5

• D、

  2 5

  5

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和的正切函数求出tanα，通过诱导公式化简所求表达式，利用万能公式求解即可．

解答： 解：tan（α+

π

4

）=-

1

7

，α∈（

π

2

，π），
可得：

1+tanα

1-tanα

=-

1

7

，解得tanα=-

4

3

．
sin（2α-π）=-sin2α=-

2tanα

1+tan2α

=-

2(- 4 3 )

1+(- 4 3 )2

=

24

25

．
故选：B．

点评：本题考查两角和的正切函数，诱导公式的应用，考查三角函数的化简求值，