Question

16．若a+b=5，则a＞0，b＞0是ab有最大值$\frac{25}{4}$的（　　）

• A． 必要非充分条件
• B． 充要条件
• C． 充分非必要条件
• D． 既非充分也非必要条件

Answer 1

分析 根据题意，判断a＞0，b＞0时，ab有最大值$\frac{25}{4}$，充分性成立；
ab有最大值$\frac{25}{4}$时，a、b∈R，必要性不成立；由此得出结论．

解答 解：∵a+b=5，当a＞0，b＞0时，a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴ab≤${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$=$\frac{25}{4}$，
当且仅当a=b=$\frac{5}{2}$时取“=”，
∴ab有最大值$\frac{25}{4}$，充分性成立；
当ab由最大值$\frac{25}{4}$时，ab≤$\frac{25}{4}$，
即ab≤$\frac{{（a+b）}^{2}}{4}$
∴2ab≤a²+b²
a、b∈R，必要性不成立；
综上，是充分不必要条件．
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．