Question

20．已知函数y=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{6}$）+2，求：
（1）函数最大值及取得最大值时对应的x的集合；
（2）图象的对称中心和对称轴方程．

Answer 1

分析 （1）根据余弦函数的图象与性质求出函数y的最大值以及取得最大值时x的集合；
（2）由余弦函数的图象与性质求出函数y图象的对称中心和对称轴方程．

解答 解：（1）由函数y=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{6}$）+2，
令2x-$\frac{π}{6}$=2kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z，
此时函数y取得最大值为$\sqrt{3}$×1+2=$\sqrt{3}$+2；
且y取得最大值时x的集合为{x|x=$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z}；
（2）由函数y=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{6}$）+2，
令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴函数y图象的对称中心为（$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z；
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴函数y的对称轴方程为x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．