Question

20．在抛物线y²=4x上有两动点A，B，满足AB=3，则线段AB中点M的横坐标的最小值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用x_M=$\frac{1}{2}$（x_A+x_B）=$\frac{1}{2}$（x_A+$\frac{p}{2}$+x_B+$\frac{p}{2}$）-$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$（|FA|+|FB|）-$\frac{p}{2}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，x_M=$\frac{1}{2}$（x_A+x_B）=$\frac{1}{2}$（x_A+$\frac{p}{2}$+x_B+$\frac{p}{2}$）-$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$（|FA|+|FB|）-$\frac{p}{2}$．
∵|FA|+|FB|≥|AB|=3，
∴x_M≥$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，
当A，F，B三点共线时，取得最小值．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查抛物线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．