Question

5．如图，在△OAB中，C、D分别为AB、OB的中点，E为OA上离点O最近的四等分点，F为CE与AD的交点，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{OF}$=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{3}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 首先根据在△OAB中，C、D分别为AB、OB的中点，E为OA上离点O最近的四等分点，得到CD与OA的长度的关系，进一步得到向量的线性关系，利用三角形法则运算，得到所求．

解答 解：在△OAB中，C、D分别为AB、OB的中点，E为OA上离点O最近的四等分点，所以$\frac{CD}{AE}=\frac{\frac{1}{2}OA}{\frac{3}{4}OA}=\frac{2}{3}$，
所以$\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}（\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}（\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{9}{20}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{10}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{10}\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{a}+\frac{3}{10}\overrightarrow{b}$；
故选：A．

点评 本题考查了平面向量加减法的三角形法则的运用；要充分利用C、D分别为AB、OB的中点，E为OA上离点O最近的四等分点，得到向量之间的关系．