Question

1．已知f（x）=x²+ax+b，a，b∈R，若f（x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞2}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜m²-1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用方程的根，列出方程组，即可求解a，b的值；
（Ⅱ）化简不等式为乘积的形式，通过因式的根的大小对m讨论，求解不等式的解集即可．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意可知，方程x²+ax+b=0两根分别为0，2，…（2分）
将两根代入方程得$\left\{\begin{array}{l}b=0\\ 4+2a+b=0\end{array}\right.$∴$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=0\end{array}\right.$．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知不等式f（x）＜m²-1为x²-2x＜m²-1，
即[x-（1-m）][x-（1+m）]＜0，…（6分）
∴当m=0时，1-m=1+m，不等式的解集为Φ；…（8分）
当m＞0时，1-m＜1+m，不等式的解集为{x|1-m＜x＜1+m}； …（10分）
当m＜0时，1+m＜1-m，不等式的解集为{x|1+m＜x＜1-m}．…（12分）
（如上，没有“综上所述…”，不扣分）

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．