Question

5．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：

x	1	2	3	4	5	6
y	3	1	5	6	2	4

数列{a_n}满足a₁=1，且对任意n∈N*，点（a_n，a_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆的值为5544．

Answer 1

分析 a_n+1=f（a_n），a₁=1．可得：a_n+4=a_n．即可得出结论．

解答 解：a_n+1=f（a_n），a₁=1．
∴a₂=f（1）=3，a₃=f（a₂）=f（3）=5，a₄=f（a₃）=f（5）=2，a₅=f（a₄）=f（2）=1，
∴a_n+4=a_n．
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=504×（1+3+5+2）=5544．
故答案为5544．

点评 本题考查了数列的递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．