Question

16．已知z₁=1+2i，z₂=3-4i，$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{z{\;}_{1}}$+$\frac{1}{z{\;}_{2}}$，求z．

Answer 1

分析 把z₁=1+2i，z₂=3-4i代入$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{z{\;}_{1}}$+$\frac{1}{z{\;}_{2}}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵z₁=1+2i，z₂=3-4i，
∴$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{z{\;}_{1}}$+$\frac{1}{z{\;}_{2}}$=$\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{3-4i}=\frac{1-2i}{（1+2i）（1-2i）}+\frac{3+4i}{（3-4i）（3+4i）}$
=$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i+\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i$=$\frac{8}{25}-\frac{6}{25}i$，
∴$z=\frac{1}{\frac{8}{25}-\frac{6}{25}i}=\frac{\frac{8}{25}+\frac{6}{25}i}{（\frac{8}{25}-\frac{6}{25}i）（\frac{8}{25}+\frac{6}{25}i）}$=$2+\frac{3}{2}i$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．