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(本题满分14分)
已知函数且存在使
(I)证明:是R上的单调增函数;
(II)设其中 
证明:
(III)证明:


(I)∵是R上的单调增函数.
(II)∵, 即.又是增函数, ∴.
.又,
综上, .用数学归纳法证明如下:
(1)当n=1时,上面已证明成立.
(2)假设当n=k(k≥1)时有.
当n=k+1时,由是单调增函数,有,

由(1)(2)知对一切n=1,2,…,都有.
(III)
.
由(Ⅱ)知

解析

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(12分)已知
⑴求的值;      ⑵判断的奇偶性。

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若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数上的正函数,区间叫做等域区间.
(1)已知上的正函数,求的等域区间;
(2)试探究是否存在实数,使得函数上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由

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已知函数
(1)当,且时,求的值;
(2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.

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(本小题满分12分) 函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且
(1)求函数的解析式
(2)利用定义证明在(-1,1)上是增函数
(3)求满足的范围

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设函数
(1)当时,求函数的最小值;
(2)当时,试判断函数的单调性,并证明。

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(12分)利用单调函数的定义证明:函数上是减函数.

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(13分)已知的反函数为
(1)若函数在区间上单增,求实数的取值范围;
(2)若关于的方程内有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式

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