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    18．函数f（x）=3x-4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-1C．0D．1

    分析 求出函数的导数，求得极值点和单调区间，可得极大值且为最大值，计算即可得到所求值．

    解答 解：函数f（x）=3x-4x3的导数为f′（x）=3-12x2=3（1-4x2），
    由f′（x）=0，可得x=$\frac{1}{2}$（-$\frac{1}{2}$舍去）
    f（x）在[0，$\frac{1}{2}$）递增，（$\frac{1}{2}$，1）递减，
    可得f（x）在x=$\frac{1}{2}$处取得极大值，且为最大值1．
    故选：D．

    点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用导数，求得单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    8．设函数f（x）=x2-aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．
    （I）求实数a的取值范围；
    （II）证明不等式：$\frac{{f（{x_1}）}}{x_2}+1＜0$．

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    9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xln（1+x）+{x}^{2}，x≥0}\\{-xln（1-x）+{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，1]

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    6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    13．已知函数f（x）=（2x+1）ex+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（　　）
    A．$（{-\frac{3}{2}，-\frac{3}{2e}}）$B．$[{-\frac{3}{2e}，-\frac{5}{{3{e^2}}}}）$C．$[{-\frac{3}{2}，-\frac{5}{{3{e^2}}}}）$D．$[{-2e，-\frac{3}{2e}}）$

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    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（$\sqrt{2}$，1），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为-$\frac{1}{2}$，若动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+2$\overrightarrow{ON}$，试探究，是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，请说明理由．

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    10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）经过点$E（\sqrt{3}，1）$，离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若点P为椭圆C上一动点，点A（3，0）与点P的垂直平分线交y轴于点B，求|OB|的最小值．

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    7．用列举法表示集合{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-x}\end{array}\right.$}，正确的是（　　）
    A．（-1，1），（0，0）B．{（-1，1），（0，0）}C．{x=-1或0，y=1或0}D．{-1，0，1}

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    8．命题“?x＞0，x2＞0”的否定是（　　）
    A．?x＞0，x2＜0B．?x＞0，x2≤0C．?x0＞0，x2＜0D．?x0＞0，x2≤0

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