Question

7．已知一条直线过点P（2，-3）与直线2x-y-1=0和直线x+2y-4=0分别交于点A，B．且点P为线段AB的中点，求这条直线的方程．

Answer 1

分析 由题意可设A（m，2m-1），B（4-2n，n），由中点公式可得m、n的值，易求得方程．

解答 解：∵点A，B分别在直线2x-y-1=0和直线x+2y-4=0上，
∴可以设点A，B的坐标分别为A（m，2m-1），B（4-2n，n）
∵点P（2，-3）为线段AB的中点
∴$\frac{m+4-2n}{2}=2$，$\frac{2m-1+n}{2}$=-3
解得m=-2，n=-1
∴点A，B的坐标分别为A（-2，-5），B（6，-1）
∴直线AB的斜率为k=$\frac{-5-（-1）}{-2-6}$=$\frac{1}{2}$
∴所求直线的方程为y+1=$\frac{1}{2}$（x-6），
化为一般式可得x-2y-8=0．

点评 本题考查直线的交点坐标，涉及中点坐标公式和斜率公式，属基础题．