Question

2．根据奇数原理，排列数A${\;}_{n}^{m}$有如下性质：A${\;}_{n+1}^{m}$=A${\;}_{n}^{m}$+mA${\;}_{n}^{m-1}$，据此类比，组合数C${\;}_{n}^{m}$具有的相应性质是：C${\;}_{n+1}^{m}$=C${\;}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$．

Answer 1

分析 利用组合数公式进行，即可得出结论．

解答 解：∵C${\;}_{n+1}^{m}$=$\frac{（n+1）!}{m!（n+1-m）!}$，
C${\;}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$=$\frac{n!}{m!（n-m）!}+\frac{n!}{（m-1）!（n+1-m）!}$=$\frac{（n+1）!}{m!（n+1-m）!}$，
∴C${\;}_{n+1}^{m}$=C${\;}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$．
故答案为：C${\;}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$．

点评 本题考查了组合数的性质及其证明，考查组合数公式的应用．