Question

12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{25}{4}$π
• B． 7π
• C． $\frac{29}{4}$π
• D． $\frac{31}{4}$π

Answer 1

分析 由三视图还原原几何体，原几何体是由一个圆柱和一个半球截去一部分所得，其表面由$\frac{3}{4}$个半球面和3个$\frac{1}{4}$圆及圆柱的侧面和底面组成，分别求解后作和得答案．

解答 由三视图还原原几何体如图，
原几何体是由一个圆柱和一个半球截去一部分所得，
其表面由$\frac{3}{4}$个半球面和3个$\frac{1}{4}$圆及圆柱的侧面和底面组成，它们的面积分别为：
${S}_{\frac{3}{4}半球}=\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×4π{r}^{2}=\frac{3}{2}π$；${S}_{截面}=\frac{3}{4}π{r}^{2}=\frac{3}{4}π$；
S_{圆柱侧面+底面}=2πr•2r+πr²=5π．
∴几何体的表面积S=$\frac{3}{2}π+\frac{3}{4}π+5π=\frac{29}{4}π$．
故选：C．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．