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    如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC1与平面A1BD，CB1D1交于E，F两点．给出以下命题，其中真命题有________．(写出所有正确命题的序号)

    ①点E，F为线段AC1的两个三等分点；

    ③设A1D1中点为M，CD的中点为N，则直线MN与平面A1DB有一个交点；

    ④E为△A1BD的内心；

    ⑤设K为△B1CD1的外心，则为定值．


    　①⑤

    [解析]　对①，在对角面ACC1A1中可看出点E，F为线段AC1的两个三等分点，正确；

    对于②，故②错；

    对于③，取DD1中点为R，则易证平面MNR∥平面A1BD，故③错；

    对于④，A1E为△A1BD的边BD的中线，故E不一定为△A1BD的内心(实际上是重心)，故④错；

    对于⑤，设K为△B1CD1的外心，则＝，为定值．正确．


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