Question

2．已知平面直角坐标系xOy中，由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{x≤2y}\end{array}\right.$给定，若M（x，y）为D上的动点，则z=$\frac{y+1}{x-1}$的取值范围是[4，+∞）∪（-∞，1]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\frac{y+1}{x-1}$的几何意义为区域内的点到点B（1，-1）的斜率，
由图象知z≥k_AB或z≤k_OB，
OB的斜率k_OB=-1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
则k_AB=$\frac{3+1}{2-1}=4$，
即z≥4或z≤1，
故答案为：[4，+∞）∪（-∞，1]

点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．