练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知圆C：（x-1）2+（y-4）2=10和点M（5，t），若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围是[2，6]．

    分析 由题意，|CM|≤$\sqrt{10}$×$\sqrt{2}$，即可求出实数t的取值范围．

    解答 解：由题意圆C：（x-1）2+（y-4）2=10和点M（5，t），若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，可得|CM|≤$\sqrt{10}$×$\sqrt{2}$，
    ∴（5-1）2+（t-4）2≤20，
    ∴2≤t≤6，
    故答案为：[2，6]．

    点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知直线y=ax与圆C：（x-a）2+（y-1）2=a2-1交于A，B两点，且∠ACB=60°，则圆的面积为（　　）
    A．6πB．36πC．7πD．49π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为（　　）
    A．$\frac{9}{16}$B．$\frac{7}{16}$C．$\frac{9}{32}$D．$\frac{7}{32}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，f是A到B的一个映射，并满足f：（x，y）→（-xy，x-y）
    （1）A中的哪一个元素对应B中的元素（3，4）？
    （2）试探索B中哪些元素可以由A中元素对应而得；
    （3）求B中元素（a，b）在A中有且只有一个与它对应时，a，b满足的关系式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，平面区域{（x，y）|-a≤x≤a，-b≤y≤b}的面积为8$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）如图，设F为椭圆的左焦点，直线l1和l2相较于点F，且l1⊥l2，直线l1交x=-a于点M，直线l2交x=a于点N．求证：直线MN与椭圆只有一个公共点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表
    上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
    人数525302515
    表2：女生上网时间与频数分布表
    上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
    人数1020402010
    （Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
    （Ⅱ）完成表3的2×2列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
    （Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．
    表3：
    上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计
    男生6040100
    女生7030100
    合计13070200
    附：k2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知b≥a＞0，若存在实数x，y满足0≤x≤a，0≤y≤b，（x-a）2+（y-b）2=x2+b2=a2+y2，则$\frac{b}{a}$的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．观察下列式子：$1+\frac{1}{2^2}＜\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜\frac{5}{3}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}＜\frac{7}{4}$，…，根据以上式子可以猜想$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{2017}^2}}}＜$$\frac{4033}{2017}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为$\stackrel{∧}{y}$=ax+b则下列说法正确的是（　　）
    A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案