Question

8．已知函数$f（x）=2sin（x-\frac{π}{3}）$，x∈R．将函数f（x）图象上的所有的点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象
（1）写出函数g（x）的表达式，
（2）求g（x）的最值及相应自变量x集合．

Answer 1

分析 （1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）解析式．
（2）结合三角函数的性质可得g（x）的最值和相应自变量x集合．

解答 解：（1）函数$f（x）=2sin（x-\frac{π}{3}）$，x∈R．将函数f（x）图象上的所有的点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位，
可得：2sin（x+$\frac{π}{6}$$-\frac{π}{3}$）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）=g（x）．
∴函数g（x）的表达式为：g（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）
（2）由（1）可知g（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
当sin（x-$\frac{π}{6}$）=1时，g（x）取得最大值为2，此时x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
解得：x=$\frac{2π}{3}+2kπ$．
∴相应最大值的x集合为{x|x=$\frac{2π}{3}+2kπ$，k∈Z}
当sin（x-$\frac{π}{6}$）=1-时，g（x）取得最小值为-2，此时x-$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
解得：x=$2kπ-\frac{π}{3}$．
∴相应最大值的x集合为{x|x=$2kπ-\frac{π}{3}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及性质的运用，属于基础题．