Question

14．下列命题中，
①“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题
②若命题“非P”与命题“P或Q”都是真命题，则命题Q为真命题
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”
④“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件
是真命题的是②③．

Answer 1

分析 ①，写出命题“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可举例判断①；
②，利用复合命题的真假判断；
③，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断③；
④，由已知sinθ=$\frac{1}{2}$：，根据正弦函数的周期性，可得θ的值，然后再判断他们的关系．

解答 解：对于①，“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，错误，如a=3≥1，b=-2，但a+b=1＜2
对应②因为“?p”是真命题，所以p是假命题．若“p或q”为真命题，则q必为真命题．所以②正确．
对于③，“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故③正确；
对于④，sinθ=$\frac{1}{2}$，则θ=30°+k•360°，k∈Z；而θ=30°，能得出sinθ=$\frac{1}{2}$，故“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”必要不充分条件，故④不正确．
故答案为②③．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强