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    1．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cost}\\{y=2+sint}\end{array}\right.$（t为参数），C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （1）过C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
    （2）若C1上的点P对应的参数为t=π，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ-2sinθ）=7距离的最大值．

    分析 （1）消去参数，求出C1，C2的普通方程即可；
    （2）求出P的坐标，设出Q的坐标，表示出M的坐标，代入点到直线的距离公式即可．

    解答 解：（1）∵C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cost}\\{y=2+sint}\end{array}\right.$（t为参数），
    ∴C1：（x-3）2+（y-2）2=1，
    表示以（3，2）为圆心，1为半径的圆；
    ∵C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
    ∴C2：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
    表示以长轴是8，短轴是6的椭圆；
    （2）t=π时，P（2，2），
    设Q（4cosθ，3sinθ），
    则M（2cosθ+1，$\frac{3}{2}$sinθ+1），
    而C3：ρ（cosθ-2sinθ）=7，
    即：x-2y-7=0，
    故M到C3的距离是：
    d=$\frac{|2cosθ+1-3sinθ-2-7|}{\sqrt{5}}$
    =$\frac{|\sqrt{13}sin（β-α）-8|}{\sqrt{5}}$
    ≤$\frac{\sqrt{65}+8\sqrt{5}}{5}$．
    （其中sinβ=$\frac{2}{\sqrt{13}}$，cosβ=$\frac{3}{\sqrt{13}}$，
    当且仅当sin（β-α）=-1时“=”成立．

    点评 本题考查了求曲线的普通方程，考查点到直线的距离公式以及三角函数的最值问题，是一道中档题．

    练习册系列答案
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    A．（-∞，3]B．（-∞，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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